До февраля 1942 года проходил службу в качестве курсанта межобластной школы служебного собаководства РККА в г. Ульяновске. С февраля по май 1942 года находился в действующей армии на Северо-Западном фронте в должности комсорга 18-го отряда нартовых упряжек. С мая 1942 по апрель 1943 года — комсорг 1-го армейского истребительного отряда. С апреля по июнь 1943 года находился на лечении в госпитале Москвы и был комиссован из армии по болезни. Награждён медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» и «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.».
После демобилизации из Советской Армии с сентября 1943 по октябрь 1944 года работал первым секретарём Волжского РК ВЛКСМ г. Саратова, с октября 1944 по сентябрь 1946 года был слушателем Центральной комсомольской школы при ЦК ВЛКСМ, с сентября 1946 по апрель 1947 года работал заместителем заведующего отделом пропаганды обкома ВЛКСМ, с апреля по август 1947 года — пропагандистом Волжского РК ВКП(б) г. Саратова.
В августе 1947 года А.А. Гришин был направлен учиться на курсы руководящих работников при прокуратуре СССР, после успешного окончания которых с 1 сентября 1948 года работал старшим следователем прокуратуры Саратовской области и одновременно заочно учился в Саратовском юридическом институте им. Курского.
С февраля 1950 года А.А. Гришин работал прокурором отдела по надзору за органами милиции прокуратуры Саратовской области, а в августе 1952 года стал начальником этого отдела. В 1951 году экстерном сдал экзамены и получил диплом юриста.
С января 1953 года по сентябрь 1962 года работал заместителем прокурора Саратовской области по спецделам.
В сентябре 1962 года А.А. Гришин был назначен прокурором Ленинского района г. Саратова и работал в этой должности до июля 1969 года.
В июле 1969 года А.А. Гришин уволился из органов прокуратуры в связи с переводом в Саратовскую оптовую базу «Роскультторга».