8 декабря 1943 года в возрасте 17 лет рядовой Герасимов Александр Иванович был призван Екатериновским РВК Саратовской области в ряды Советской армии. 13 декабря 1943 года прибыл в 55 запасной стрелковый полк 5 запасной стрелковой дивизии, находившейся в Приволжском военном округе. В городе Мелекесс (ныне Димитровград, Ульяновской области) он проходил военную подготовку, которая, в среднем, могла длиться от 3 до 6 месяцев. В составе маршевой команды рядовой Герасимов Александр Иванович убыл на фронт в распоряжение 80 гвардейского стрелкового полка 32 гвардейской стрелковой дивизии.
В 1944 году 32 гвардейская стрелковая дивизия принимала участие в боях по освобождению Крымского полуострова, штурмовала Сапун-гору под Севастополем, а затем с боями вступила в Севастополь. 10 мая 1944 года Москва салютовала освободителям Крыма залпами 324 орудий. Указом от 24 мая 1944 года 32 гвардейская стрелковая дивизия была награждена орденом Суворова II степени, а все её полки получили почётное наименование Севастопольских. С 20 мая 1944 года 32 дивизия находилась в резерве Ставки ВГК, где дислоцировалась в районе города Дорогобуж (Смоленская область).
В июле 1944 года 32 гвардейская стрелковая дивизия в составе 2 гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта участвовала в Шяуляйской наступательной операции. Совершив огромный марш от смоленского города Демидов до литовского Ремигола, дивизия вступила в бои и к 26 июля овладела крупным литовским городом Шяуляй. Немецкое командование перебросило в Литву свежую танковую дивизию, которая, 28 июля перешла в наступление с юга на Шяуляй в направлении Гудзюны, Гринкишки. Развернулись жестокие бои с немецкими танками, в результате которых отличились бойцы 80 гвардейского стрелкового полка, подбив 12 танков и уничтожив около 250 немецких солдат. Не сумев прорваться к Шяуляю, 1 августа немецкие войска отошли за реку Дубиса. 16 августа крупные немецкие танковые силы нанесли контрудар на Шауляй, пытаясь отбросить Красную армию от Балтийского моря и восстановить связь с немецкой группой армий «Север». Прорыв противника был успешно остановлен западнее Шяуляя и с 23 августа немецкие войска остановили свои атаки. 32 гвардейская стрелковая дивизия за семь дней боев под Шауляем отбила 30 крупных контратак, уничтожила свыше 1180 вражеских солдат и офицеров, сожгла и подбила 55 танков и штурмовых орудий. Гвардейцы 80 стрелкового полка стойко держали оборону, за что полку была объявлена благодарность. В результате операции войска 1-го Прибалтийского фронта продвинувшись на глубину до 400 км, освободили значительную часть территории Литвы.
С 5 октября 1944 года 32 гвардейская стрелковая дивизия в составе 2 гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта участвовала в Мемельской наступательной операции. Наступая на Тельзитском направлении, дивизия освобождала Клайпедскую область, после чего, совершила маневр на север с целью “доколачивания” Курляндской группировки немцев. С 6 по 9 октября бойцы 80 гвардейского стрелкового полка, преследуя противника, с боями совершили 100 км марш.
10 октября 1944 года 80 гвардейский стрелковый полк встретился с противником юго-западнее Шяуляя в местечке Жигайцы (ныне Жигайчай, Таурагского района). Немцы трижды контратаковали полк силою 50 танков и двух полков пехоты. В течении двух упорных и кровопролитных дней борьбы 80 гвардейский стрелковый полк смог выстоять, а немцы, понеся тяжелые потери отступили. За смелость, мужество и героизм весь личный состав полка получил благодарность от командования армии. В ожесточенном бою погибло множество наших гвардейцев, среди которых был смертельно ранен и наш герой.
Рядовой Герасимов Александр Иванович был первично захоронен в братской могиле возле деревни Жигайце. Теперь на этом месте гибели советских воинов установлен памятный камень. Вместе с однополчанами был позже перезахоронен в братскую могилу, возле деревни Аланги ( Таурагский район, Литва). Всего на этом месте было захоронено 731 советский воин, установлен памятный камень.
В 1985 году рядовой Герасимов Александр Иванович был награжден (посмертно) Орденом Отечественной войны II степени.