В 1924 году вместе с родителями переехал в г. Саратов, где в 1929 году окончил неполную среднюю школу и поступил на работу в железнодорожное почтовое отделение, затем окончил среднюю школу и продолжал работать до октября 1934 года, когда был призван в армию в 195-й полк НКВД по охране промышленных предприятий. Демобилизовавшись из армии в июле 1936 года, был направлен на работу помощником директора школы ФЗУ, откуда в мае 1937 года командирован на учебу в Саратовскую юридическую школу. Окончив в 1938 году юридическую школу, работал адвокатом в Аркадакском районе, в 1939 году начал работать в органах прокуратуры в должности помощника прокурора Ивантеевского района.
С началом Великой Отечественной войны А.Г. Панькин изъявил желание пойти на фронт добровольцем, но в июле 1941 года был направлен в Пензенское минометное училище, окончив которое, был оставлен в училище командиром взвода. В июле 1944 года переведен в отдел контрразведки СМЕРШ, где и служил до января 1946 года в должности оперуполномоченного. Награжден медалями.
После демобилизации продолжил работать в прокуратуре Саратовской области в должности следователя прокуратуры Октябрьского района г. Саратова. Затем работал следователем Ершовского участка РУЖД, прокурором Котовского участка Одесской железной дороги, следователем транспортной прокуратуры Славянского участка Донецкой железной дороги, следователем Приволжской транспортной прокуратуры.
Из органов прокуратуры юрист 1-го класса А.Г. Панькин уволен в мае 1960 года в связи с упразднением органов транспортной прокуратуры.