С 1937 года по 1939 год служил в рядах Красной Армии, по окончании службы учился в военно-политическом училище. После начала войны был направлен в действующую армию в должности политрука роты. Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За оборону Севастополя», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.», «3а доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.», юбилейными медалями. Был демобилизован из армии в 1944 году.
В период с 1944 года по 1947 год Г.Е. Демахин обучался в Саратовской юридической школе, по окончании которой начал работать в органах прокуратуры в должности помощника прокурора г. Балашова. В 1947 году был назначен прокурором Красавского района, где работал в течение 5 лет.
В 1947 году поступил в Саратовский юридический институт имени Д.И. Курского, окончил его в 1952 году.
С октября 1952 года работал Ершовским межрайонным прокурором, а с 8 мая 1963 года — Аткарским городским прокурором.
Имел классный чин советника юстиции. Поощрялся Генеральным прокурором Союза ССР, прокурором Саратовской области. Указом Президиума Верховного Совета РСФСР за заслуги в области укрепления социалистической законности ему присвоено почетное звание «Заслуженный юрист РСФСР».
1 июля 1975 года Г.Е. Демахин уволен из органов прокуратуры в связи с уходом на пенсию.